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  • 1. (2022·黄山模拟) “红五月”将至,学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛,挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有2道“是非判断”题和道“信息连线”题,其中4道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等),要求参赛者将它们一一配对,每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为:电脑随机同时给出道“是非判断”和4道“信息连线”题,要求参赛者全都作答,若有四道或四道以上答对,则该选手晋级成功.

    1. (1) 设甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的2道“是非判断”题和4道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对,其余的4题只能随机作答,求甲同学晋级成功的概率;
    2. (2) 已知该校高三(1)班共有位同学,每位同学都参加个人晋级赛,且彼此相互独立.若将(1)中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率,设该班晋级的学生人数为.

      ①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少?说明理由;

      ②求随机变量的方差.

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