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安徽省黄山市2022届高三下学期理数第二次质量检测试卷

更新时间:2022-05-10 浏览次数:54 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022·黄山模拟) 已知等差数列和等比数列满足 , 若数列的前项和为 , 且.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 若数列满足: , 求数列的前n项和.
  • 18. (2022·黄山模拟) 如图,侧面水平放置的正三棱台 , 且侧棱长为.

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 求二面角的余弦值.
  • 19. (2022·黄山模拟) 已知函数.
    1. (1) 求函数的最小值;
    2. (2) 证明:函数有两个极值点.
  • 20. (2022·黄山模拟) 已知椭圆的离心率为 , 点在椭圆上.
    1. (1) 求椭圆E的方程;
    2. (2) 设B,C是椭圆E上异于下端点A的两点,且|AB|=|AC|,若BC的中点为G,求点G的轨迹方程.
  • 21. (2022·黄山模拟) “红五月”将至,学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛,挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有2道“是非判断”题和道“信息连线”题,其中4道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等),要求参赛者将它们一一配对,每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为:电脑随机同时给出道“是非判断”和4道“信息连线”题,要求参赛者全都作答,若有四道或四道以上答对,则该选手晋级成功.
    1. (1) 设甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的2道“是非判断”题和4道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对,其余的4题只能随机作答,求甲同学晋级成功的概率;
    2. (2) 已知该校高三(1)班共有位同学,每位同学都参加个人晋级赛,且彼此相互独立.若将(1)中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率,设该班晋级的学生人数为.

      ①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少?说明理由;

      ②求随机变量的方差.

  • 22. (2022·黄山模拟) 已知直线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中).
    1. (1) 若点的直角坐标为 , 且点在曲线内,求实数的取值范围;
    2. (2) 若 , 当变化时,求直线被曲线截得的弦长的取值范围.
  • 23. (2022·黄山模拟) 已知函数 .
    1. (1) 当 时,求不等式 的解集;
    2. (2) 若 的图象与 轴围成的三角形面积大于6,求 的取值范围.

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