在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，点M，的坐标分别为，，且N为该平面内一点，以MN为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C．

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1. (2022·安徽模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O： $\text{[math]}$ ，点M， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且N为该平面内一点，以MN为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程．
3. （2）已知P为曲线C上一点，过原点O作以P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的两条切线，分别交曲线C于A，B两点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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