在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点和点，与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），且点D与点G关于坐标原点对称.

1. (2022·建湖模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），且点D与点G关于坐标原点对称.
1. （1）求该二次函数解析式，并判断点G是否在此函数的图象上，并说明理由；
3. （2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线DG上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；
5. （3）若第四象限有一动点E，满足 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ 轴于点F，设F坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心为I，连接CI，直接写出CI的最小值.

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1. (2022·建湖模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点和点 ， 与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），且点D与点G关于坐标原点对称.