2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.4...

更新时间：2024-02-29 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC= $\text{[math]}$ cm，则它的外接圆直径是（）．

A . 1cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2cm D . 4cm

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2. 下列命题不正确的是（）

A . 过一点有无数个圆 B . 过三点能作一个圆 C . 三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点 D . 直角三角形的外接圆的直径为直角三角形的斜边

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3. 如图，P(x，y) 是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点．若P是整点(即x，y为整数)，则这样的点共有（）．

A . 4个 B . 8个 C . 12个 D . 16个

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4. 如图所示，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：
①以点 $\text{[math]}$ 为圆心、适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线AH；
②分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心、线段OA长为半径作圆.由此可得 $\text{[math]}$ 的半径为（）.

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 4 D . 5

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形ABC的外接圆， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若 $\text{[math]}$ 的周长为21，则EF的长为（）

A . 8 B . 4 C . 3.5 D . 3

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6. (2021九上·滨湖期中) 如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . 6 $\text{[math]}$

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7. (2021九上·灌云期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， ∠ACB=90°， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 变化的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·乐清期末) 图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 3.5

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二、填空题

9. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为.

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10. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画出的圆的个数是个．

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11. (2024·德阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，其半径为4．过点B作 $\text{[math]}$ 于点E ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与B ， E重合），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2023九上·三台期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在圆O上，点O到 $\text{[math]}$ 的距离为3， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积= ．

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13. (2022九上·南宁月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点P为矩形内一点且 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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三、解答题

14. 在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．
1. （1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．
2. （2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．
3. （3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．
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15. (2023七下·南岗期末) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角 $\text{[math]}$ 的高．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在(2)的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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四、综合题

16. (2022·建湖模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），且点D与点G关于坐标原点对称.
1. （1）求该二次函数解析式，并判断点G是否在此函数的图象上，并说明理由；
2. （2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线DG上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；
3. （3）若第四象限有一动点E，满足 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ 轴于点F，设F坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心为I，连接CI，直接写出CI的最小值.
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17. (2022·成都模拟) 在△ABC中，AC＝BC＝5，tanA＝ $\text{[math]}$ ， E分别是AB，AC边上的动点，作△ADE关于DE对称的图形△A′DE.
1. （1）如图1，当点A′恰好与点C重合，求DE的长；
2. （2）如图2，当点A’落在BC的延长线上，且A’E⊥AB，求AD的长；
3. （3）如图3，若AE=CE，连接A’B，F是A’B的中点，连接CF，在D点的运动过程中，求线段CF长度的最大值.
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