1. (2022八下·义乌月考) 在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，交AB的延长线于点F，连接AC.

1. （1） 如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG.

   ①求证：BE＝BF；

   ②请判断△AGC的形状，并说明理由.

3. （2） 如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，请判断△AGC的形状，并说明理由.
5. （3） 如图3，∠ADC＝90°，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB＝9，BH＝2AH，求BC的长.