已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为，，线段，的中点分别为，，且是面积为的正三角形．

1. (2022·咸阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为A，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形．
1. （1）求椭圆C方程；
3. （2）设圆心为原点，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“基圆”，点P是椭圆C的“基圆”上的一个动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆C都只有一个交点．试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否垂直？并说明理由．

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1. (2022·咸阳模拟) 已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为 ， ， 线段 ， 的中点分别为 ， ， 且是面积为的正三角形．