陕西省咸阳市2022届高三下学期理数三模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：54 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·咸阳模拟) 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2022·咸阳模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·咸阳模拟) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 32 C . 64 D . -32

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4. (2022高二下·百色期末) 飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为 $\text{[math]}$ ，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·咸阳模拟) 素数也叫质数，部分素数可写成“ $\text{[math]}$ ”的形式（ $\text{[math]}$ 是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“ $\text{[math]}$ ”形式（ $\text{[math]}$ 是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为 $\text{[math]}$ ，第19个梅森素数为 $\text{[math]}$ ，则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最接近的数为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·咸阳模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离之和的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2022·咸阳模拟) 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 $\text{[math]}$ 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·咸阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·咸阳模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的x， $\text{[math]}$ ，那么输出的S的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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10. (2022·咸阳模拟) 设 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为 $\text{[math]}$ ，二项式系数之和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则展开式 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -150 B . 150 C . -500 D . 500

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11. (2022·咸阳模拟) 古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·咸阳模拟) 已知定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·咸阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·咸阳模拟) 观察下列不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …照此规律，第n个不等式为．

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15. (2022·咸阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和为．

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16. (2022·咸阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ .给定一个函数 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数 $\text{[math]}$ 具有性质“ $\text{[math]}$ ”
1. （1）具有性质“ $\text{[math]}$ ”的一个一次函数的解析式可以是；
2. （2）给出下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中具有性质“ $\text{[math]}$ ”的函数的序号是.
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三、解答题

17. (2022·咸阳模拟) 已知的数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积．
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18. (2022·咸阳模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PBD；
2. （2）设E是BP的中点，求AB和平面DAE所成角的余弦值．
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19. (2022·咸阳模拟) 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占 $\text{[math]}$ ，统计后得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

销售额不少于30万元
销售额不足30万元
合计
线上销售时间不少于8小时
17
20
线上销售时间不足8小时
合计
45
附：
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表，能否有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？
2. （2）按销售额在上述赞助企业中采用分层抽样方法抽取5家企业．在销售额不足30万元的企业中抽取时，记“抽到线上销售时间不少于8小时的企业数”为X，求X的分布列和数学期望．
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20. (2022·咸阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为A，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形．
1. （1）求椭圆C方程；
2. （2）设圆心为原点，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“基圆”，点P是椭圆C的“基圆”上的一个动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆C都只有一个交点．试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否垂直？并说明理由．
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21. (2022·咸阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点，求实数m的取值范围．
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22. (2022·咸阳模拟) 在直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ ，半径为2，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2022·咸阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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