已知a为实数，数列{}满足：①；②.若存在一个非零常数，对任意，都成立，则称数列{}为周期数列.

1. (2022·杨浦二模) 已知a为实数，数列{ $\text{[math]}$ }满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .若存在一个非零常数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立，则称数列{ $\text{[math]}$ }为周期数列.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求证：存在正整数n，使得 $\text{[math]}$ ；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 是数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，是否存在实数a满足：①数列{ $\text{[math]}$ }为周期数列；②存在正奇数k，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出所有a的可能值；若不存在，说明理由.

微信扫码预览、分享更方便

1. (2022·杨浦二模) 已知a为实数，数列{}满足：①；②.若存在一个非零常数 ， 对任意 ， 都成立，则称数列{}为周期数列.