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上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷
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更新时间:2022-05-09
浏览次数:113
类型:高考模拟
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷
更新时间:2022-05-09
浏览次数:113
类型:高考模拟
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、填空题
1.
(2022·杨浦二模)
已知
, 则
=
.
答案解析
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+ 选题
2.
(2022·杨浦二模)
函数
的反函数为
.
答案解析
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+ 选题
3.
(2022·杨浦二模)
若直线
和
互相垂直,则实数
.
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2022·杨浦二模)
若
(
虚数单位)是实系数一元二次方程
的根,则
.
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2022·杨浦二模)
已知
,
, 则行列式
的值等于
.
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2022·杨浦二模)
已知
,
, 则
.
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2022·杨浦二模)
在某次数学测验中,5位学生的成绩如下:78、85、a、82、69,他们的平均成绩为80,则他们成绩的方差等于
.
答案解析
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+ 选题
8.
(2022·杨浦二模)
已知实数x,y满足
, 则
的最大值为
.
答案解析
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+ 选题
9.
(2022·杨浦二模)
若
展开式中各项系数的和等于
, 则展开式中
的系数是
.
答案解析
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+ 选题
10.
(2022·杨浦二模)
三行三列的方阵
中有9个数
, 从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是
. (结果用分数表示)
答案解析
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+ 选题
11.
(2022·杨浦二模)
已知抛物线
, 斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F,与抛物线交于P、Q两点,点Q关于x轴的对称点为
, 点P关于直线
的对称点为
, 且满足
, 则直线l的方程为
.
答案解析
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+ 选题
12.
(2022·杨浦二模)
若函数
在区间
内既没有最大值
, 也没有最小值-1,则
的取值范围是
.
答案解析
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+ 选题
二、单选题
13.
(2022·杨浦二模)
设
, 则“
且
”是“
且
”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
答案解析
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+ 选题
14.
(2022·杨浦二模)
数列{
}为等差数列,
且公差
, 若
,
,
也是等差数列,则其公差为( )
A .
1gd
B .
1g2d
C .
lg
D .
1g
答案解析
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+ 选题
15.
(2022·杨浦二模)
椭圆C:
的左、右顶点分别为
,
, 点P在C上(P不与
,
重合)且直线
的斜率的取值范围是
, 那么直线
斜率的取值范围是( )
A .
[
,
]
B .
[
,
]
C .
[
, 1]
D .
[
, 1]
答案解析
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+ 选题
16.
(2022·杨浦二模)
定义域是
上的连续函数
图像的两个端点为
、
,
是图像
上任意一点,过点
作垂直于
轴的直线
交线段
于点
(点
与点
可以重合),我们称
的最大值为该函数的“曲径”,下列定义域是
上的函数中,曲径最小的是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
三、解答题
17.
(2022·杨浦二模)
如图,圆锥的顶点为P,底面圆心为O,线段AB和线段CD都是底面圆的直径,且AB⊥CD,取劣弧BC上一点E,使
, 连结PE.已知
,
.
(1) 求该圆锥的体积;
(2) 求异面直线PE、BD所成角的大小.
答案解析
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+ 选题
18.
(2022·杨浦二模)
已知函数
, 其中
.
(1) 若不等式
的解集是
, 求m的值;
(2) 若函数
在区间
上有且仅有一个零点,求m的取值范围.
答案解析
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+ 选题
19.
(2022·杨浦二模)
如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,
, 现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN
(1) 若点A为弧MN的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S;
(2) 当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少?
答案解析
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+ 选题
20.
(2022·杨浦二模)
已知椭圆C:
, 过定点T(t,0)的直线交椭圆于P,Q两点,其中
.
(1) 若椭圆短轴长为2
且经过点(-1,
),求椭圆方程;
(2) 对(1)中的椭圆,若
, 求△OPQ面积的最大值;
(3) 在x轴上是否存在点S(s,0)使得∠PST=∠QST恒成立?如果存在,求出s,t的关系;如果不存在,说明理由.
答案解析
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+ 选题
21.
(2022·杨浦二模)
已知a为实数,数列{
}满足:①
;②
.若存在一个非零常数
, 对任意
,
都成立,则称数列{
}为周期数列.
(1) 当
时,求
的值;
(2) 求证:存在正整数n,使得
;
(3) 设
是数列{
}的前n项和,是否存在实数a满足:①数列{
}为周期数列;②存在正奇数k,使得
.若存在,求出所有a的可能值;若不存在,说明理由.
答案解析
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