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上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷

更新时间:2022-05-09 浏览次数:113 类型:高考模拟
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 17. (2022·杨浦二模) 如图,圆锥的顶点为P,底面圆心为O,线段AB和线段CD都是底面圆的直径,且AB⊥CD,取劣弧BC上一点E,使 , 连结PE.已知.

    1. (1) 求该圆锥的体积;
    2. (2) 求异面直线PE、BD所成角的大小.
  • 18. (2022·杨浦二模) 已知函数 , 其中.
    1. (1) 若不等式的解集是 , 求m的值;
    2. (2) 若函数在区间上有且仅有一个零点,求m的取值范围.
  • 19. (2022·杨浦二模) 如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R, , 现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN

    1. (1) 若点A为弧MN的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S;
    2. (2) 当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少?
  • 20. (2022·杨浦二模) 已知椭圆C: , 过定点T(t,0)的直线交椭圆于P,Q两点,其中.

    1. (1) 若椭圆短轴长为2且经过点(-1,),求椭圆方程;
    2. (2) 对(1)中的椭圆,若 , 求△OPQ面积的最大值;
    3. (3) 在x轴上是否存在点S(s,0)使得∠PST=∠QST恒成立?如果存在,求出s,t的关系;如果不存在,说明理由.
  • 21. (2022·杨浦二模) 已知a为实数,数列{}满足:①;②.若存在一个非零常数 , 对任意都成立,则称数列{}为周期数列.
    1. (1) 当时,求的值;
    2. (2) 求证:存在正整数n,使得
    3. (3) 设是数列{}的前n项和,是否存在实数a满足:①数列{}为周期数列;②存在正奇数k,使得.若存在,求出所有a的可能值;若不存在,说明理由.

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