设为坐标原点，动点在椭圆C：上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足．

1. (2022·包头二模) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆C： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆，并求出该圆的方程；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆时，设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，证明：过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ．