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内蒙古包头市2022届高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间:2022-05-12 浏览次数:69 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022·包头二模) 已知数列的各项均为互不相等的正数,且 , 记为数列的前项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立.

    ①数列是等比数列;②数列是等比数列;③

    注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.

  • 18. (2022·包头二模) 为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生,将他们的竞赛成绩(满分为100分)分为6组: , 得到如图所示的频率分布直方图.

    参考公式及数据:

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),并估计这100名学生成绩的中位数(精确到0.01);
    2. (2) 在抽取的100名学生中,规定:竞赛成绩不低于80分为“优秀”,竞赛成绩低于80分为“非优秀”.

      ①请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”?

      ②求出等高条形图需要的数据,并画出等高条形图(按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画),利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系?

      列联表


      优秀

      非优秀

      合计

      男生

      10

      女生

      50

      合计

      100

  • 19. (2022·包头二模) 已知直三棱柱中,侧面为正方形. , D,E分别为AC和上的点,且 , F为棱上的点,.

    1. (1) 证明: , 且
    2. (2) 当为何值时,平面与平面DEF所成的二面角的正弦值最小?
  • 20. (2022·包头二模) 为坐标原点,动点在椭圆C:上,过点轴的垂线,垂足为 , 点满足
    1. (1) 当为何值时,点的轨迹为圆,并求出该圆的方程;
    2. (2) 当点的轨迹为圆时,设点在直线上,且 , 证明:过点且垂直于的直线的右焦点
  • 21. (2022·包头二模) 已知m>0且m≠1,函数.
    1. (1) 当m=2时,求的极值点;
    2. (2) 当时,若曲线与直线y=1有且仅有1个交点,求m的取值范围.
  • 22. (2022·包头二模) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 当时,曲线是什么曲线?并求的极坐标方程;
    2. (2) 当时,求的公共点的直角坐标.
  • 23. (2022·包头二模) 已知
    1. (1) 证明:
    2. (2) 若 , 证明:

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