如图，点是圆：上的动点，点，线段的垂直平分线交半径于点．

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1. (2022·聊城二模) 如图，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为轨迹 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点，不过点 $\text{[math]}$ 且不垂直于坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标之积是2，问：直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．

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山东省聊城市2022届高三下学期数学二模试卷