山东省聊城市2022届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2022-05-23 浏览次数：80 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·聊城二模) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022·聊城二模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中元素个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2022·聊城二模) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件

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4. (2022·聊城二模) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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5. (2022·聊城二模) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·聊城二模) 已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线 $\text{[math]}$ 是底面所在平面内的一条直线，则该直线 $\text{[math]}$ 与母线所成的角的余弦值的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·聊城二模) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2023高一上·嘉兴月考) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·聊城二模) 从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（）

A . “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件 B . “第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立 C . 第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是 $\text{[math]}$ D . 在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是 $\text{[math]}$

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10. (2022·聊城二模) 水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．某水车轮的半径为5米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗 $\text{[math]}$ 到达最高点时开始计时，设水车转动 $\text{[math]}$ （分钟）时水斗 $\text{[math]}$ 距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为 $\text{[math]}$ （米），下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的周期 D . 在旋转一周的过程中，水斗 $\text{[math]}$ 距离水面高度不低于6.5米的时间为10秒．

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11. (2024高二上·密山期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为2，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 作准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022·聊城二模) 用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的 $\text{[math]}$ 倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（）

A . 底面椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ B . 侧面积为 $\text{[math]}$ C . 在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 底面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·聊城二模) 如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生500人、女生400名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为．

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14. (2022·聊城二模) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2022·聊城二模) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022·聊城二模) 已知数列 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为．

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四、解答题

17. (2022·聊城二模) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·聊城二模) 如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ， AC＝2，∠ADC＝∠CAB＝90°，设∠ACD＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ＝60°，求BD的长度；
2. （2）若∠ADB＝30°，求tan $\text{[math]}$ 的值
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19. (2022·聊城二模) 春节期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品后均有一次抽奖机会.抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分成n（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次，记录每次转盘停止时指针所指扇区内的颜色（若指针指在分界线处，本次转运动无效，需重转一次），若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则获得二等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖.
1. （1）若一、二等奖的获奖概率之和不大于 $\text{[math]}$ ，求n的最小值；
2. （2）规定一等奖返还现金108元，二等奖返还现金60元，三等奖返还现金18元，在n取（1）中的最小值的情况下，求顾客在一次抽奖中获奖金额的分布列和数学期望.
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20. (2022·聊城二模) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为30°， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．
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21. (2022·聊城二模) 如图，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为轨迹 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点，不过点 $\text{[math]}$ 且不垂直于坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标之积是2，问：直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．
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22. (2022·聊城二模) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，记 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点.
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