对于数列，记．

1. (2022·徐汇二模) 对于数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 通项公式为： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充分必要条件是 $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．