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【备考2024】高考数学(代数版块)细点逐一突破复习专练:必...

更新时间:2023-08-16 浏览次数:14 类型:二轮复习
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 25. (2013·北京理) 已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An , 第n项之后各项an+1 , an+2…的最小值记为Bn , dn=An﹣Bn
    1. (1) 若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N* , an+4=an),写出d1 , d2 , d3 , d4的值;
    2. (2) 设d是非负整数,证明:dn=﹣d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列;
    3. (3) 证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.
  • 26. (2022·徐汇二模) 对于数列 , 记
    1. (1) 若数列通项公式为: , 求
    2. (2) 若数列满足: , 且 , 求证:的充分必要条件是
    3. (3) 已知 , 若 . 求的最大值.
  • 27. (2022高三上·上海开学考) 已知函数 , 无穷数列满足.
    1. (1) 若 , 写出数列的通项公式(不必证明);
    2. (2) 若 , 且成等比数列,求的值;问是否为等比数列,并说明理由;
    3. (3) 证明:成等差数列的充要条件是.
  • 28. (2021·湖北模拟) 已知函数 的部分图象如图所示.

    1. (1) 求 的解析式;
    2. (2) 把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象,证明: 上有最大值的充要条件是 .
  • 29. (2021·天河模拟) 已知函数 ,其中 .
    1. (1) 讨论函数 上的单调性;
    2. (2) 若函数 ,则是否存在实数 ,使得函数 处取得极小值?若存在,求出 值;若不存在,说明理由.
  • 30. (2020·桐乡模拟) 已知函数 ,其中 ,且
    1. (1) 求 上的最大值;
    2. (2) 若 对任意的 恒成立,求实数 的取值范围.

      注: 是自然对数的底数.

  • 31. (2019·东城模拟) 已知 ,数列 中的项均为不大于 的正整数. 表示 的个数 .定义变换 将数列 变成数列 其中 .

    (Ⅰ)若 ,对数列 ,写出 的值;

    (Ⅱ)已知对任意的 ,存在 中的项 ,使得 .求证: 的充分必要条件为

    (Ⅲ)若 ,对于数列 ,令 ,求证:

  • 32. (2018·重庆模拟) 已知px2-(3+a)x+3a<0,其中a<3;qx2+4x-5>0.
    1. (1) 若p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围;
    2. (2) 若pq的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
  • 33. (2018·虹口模拟) 已知函数 ), ).
    1. (1) 如果 是关于 的不等式 的解,求实数 的取值范围;
    2. (2) 判断 的单调性,并说明理由;
    3. (3) 证明:函数 存在零点q , 使得 成立的充要条件是
  • 34. (2017·成都模拟) 已知m≠0,向量 =(m,3m),向量 =(m+1,6),集合A={x|(x﹣m2)(x+m﹣2)=0}.
    1. (1) 判断“ ”是“| |= ”的什么条件
    2. (2) 设命题p:若 ,则m=﹣19,命题q:若集合A的子集个数为2,则m=1,判断p∨q,p∧q,¬q的真假,并说明理由.
  • 35. (2018·丰台模拟) 已知无穷数列 的前n项和为 ,记 ,…, 中奇数的个数为

    (Ⅰ)若 = n,请写出数列 的前5项;

    (Ⅱ)求证:" 为奇数, (i = 2,3,4,...)为偶数”是“数列 是单调递增数列”的充分不必要条件;

    (Ⅲ)若 ,i=1, 2, 3,…,求数列 的通项公式.

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