如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，点C，D在⊙O上，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

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1. (2022九下·长沙月考) 如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，点C，D在⊙O上，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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