1. (2022九下·长沙月考) 阅读下面内容，解答后面的问题.

题目：尺规作图：如图1，已知线段MN（长度等于a），求作一个一条边长等于a，且有一个角为30°的直角三角形.

小雅同学的解答作图方法如下：

①作线段BC=MN；

②分别以点B、C为圆心，以线段BC长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连结BD、CD；

④延长BD到A，使DA=BC；

⑤连结AC.

则△ABC就是所求作的直角三角形.

根据小雅同学作图方法：

1. （1） 请你证明△ABC是直角三角形；
3. （2） 若CD=2，求AC的长.