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湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年九年级下学期第...

更新时间:2022-07-26 浏览次数:111 类型:月考试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2022九下·长沙月考) 阅读下面内容,解答后面的问题.

    题目:尺规作图:如图1,已知线段MN(长度等于a),求作一个一条边长等于a,且有一个角为30°的直角三角形.

    小雅同学的解答作图方法如下:

    ①作线段BC=MN;

    ②分别以点B、C为圆心,以线段BC长为半径画弧,两弧相交于点D;

    ③连结BD、CD;

    ④延长BD到A,使DA=BC;

    ⑤连结AC.

    则△ABC就是所求作的直角三角形.

    根据小雅同学作图方法:

    1. (1) 请你证明△ABC是直角三角形;
    2. (2) 若CD=2,求AC的长.
  • 20. (2023九下·长沙月考) 北京冬奥会已于2022年2月4日至20日举行,北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市.为了了解学校学生对于北京冬奥会的了解情况,进行了随机在线问卷调查,调查结果分为四类:A.非常了解;B.了解较多;C.基本了解;D.了解较少.将收集到的信息进行了统计,绘制成不完整的统计表和统计图(如图所示).请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题.

    频数分布统计表

    类别

    频数

    频率

    A

    60

    n

    B

    m

    0.4

    C

    90

    0.3

    D

    30

    0.1

    1. (1) 接受问卷调查的学生共有人,m=,n=
    2. (2) 补全条形统计图;
    3. (3) 学校决定从选填结果是A类的学生中,选取甲、乙、丙、丁四人,从这四位学生中随机抽取两名学生参与冬奥知识竞赛,用画树状图或列表的方法,求甲、乙两名同学同时被抽中的概率.
  • 21. (2022九下·长沙月考) 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.

    1. (1) 求证:四边形OCED是菱形;
    2. (2) 若AB=3,AD=4,求四边形OCED的周长和面积.
  • 22. (2022九下·长沙月考) 疫情期间,某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于30%,经试销发现,销售量y(万盒)与销售单价x(元)之同的函数图象如图.

    1. (1) 求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围:
    2. (2) 求当销售单价为多少时,销售利润最大,最大利润为多少万元?
  • 23. (2022九下·长沙月考) 如图⊙O是△ABC的外接圆,AC是⊙O的直径,过圆心O的直线PF⊥AB于D,交⊙O于E,F,PB是⊙O的切线,B为切点,连接AP,AF.

    1. (1) 求证:直线PA为⊙O的切线;
    2. (2) 求证:AC2=4OD·OP;
    3. (3) 若BC=6, , 求AC的长.
  • 24. (2022九下·长沙月考) 在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标的值与横坐标的值的平方相等的点称为“雅心点”,例如点( , 1),(0,0),( , 2),…都是“雅心点”,显然,这样的“雅心点”有无数个.
    1. (1) 求一次函数上的所有“雅心点”的坐标为
    2. (2) 若过点(1,)的直线上恰好只有一个“雅心点”,请求出符合要求的直线解析式;
    3. (3) 若二次函数(a是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“雅心点”,且“雅心点”的横坐标的值都不大于2,试求实数a的取值范围.
  • 25. (2022九下·长沙月考) 如图,在矩形ABCD中,点E为边CD上的一点(且ED≤CE,且E点不与C、D重合),四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME,延长ME交AB于点P,连接BE,若AD=1.

    1. (1) 证明:AP=PE;
    2. (2) 若DE= , 求PE的值;
    3. (3) 延长BE交直线AN于点G,当∠AEB=90°时,记DE=x,四边形APEG的面积为S,求S与x的函数关系式.

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