如图，已知直三棱柱中，侧面为正方形，， D，E，F分别为，，的中点，， G为线段上一动点.

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1. (2022·云南模拟) 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， G为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的最大值.

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