1. (2022九下·乐平期中) 如图，边长为4的等边△ABC中，点D是BC的中点，点E是射线AD上一动点，△ECF是等边三角形，连接BE，BF．

1. （1） 求∠FBC的度数；
3. （2） 连接DF，求DF的最小值；
5. （3） 是否存在点E，使得以点E，B，F，C为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．