如图，在中，，点D是的中点，点O是AB上一点，以点O为圆心、为半径作，与AB相交于点F，与相切于点E，连接BD与相交于点G．

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1. (2022·东至模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点O是AB上一点，以点O为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，与AB相交于点F，与 $\text{[math]}$ 相切于点E，连接BD与 $\text{[math]}$ 相交于点G．
1. （1）求证：BE平 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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