1. (2022·房山模拟) 已知：如图，点M为锐角∠APB 的边PA上一点．

求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD ＝2∠P．

作法：

①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D点；

②作射线MD．

1. （1） 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

   

3. （2） 完成下面的证明．

   证明：∵P、C、D都在⊙M 上，

   ∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，

   ∴∠P＝∠CMD（   ）（填推理依据）．

   ∴∠AMD＝2∠P．