点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．

1. (2022·东营模拟) 点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中 $\text{[math]}$ ，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．
1. （1）发现：如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想线段DH与HF的数量关系是；
3. （2）探究：如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
5. （3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你计算CE的长度．

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1. (2022·东营模拟) 点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中 ， 过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．