如图，已知在梯形中，，对角线、交于，平分，点在底边上，连结交对角线于，．

1. (2022·青浦模拟) 如图，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．