上海市青浦区2022年九年级二模数学试题

更新时间：2022-05-24 浏览次数：138 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·青浦模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的余弦是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·青浦模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 和单位向量 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·青浦模拟) 下列二次根式的被开方数中，各因式指数为1的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法中，错误的有（）
①2能被6整除；②把16开平方得16的平方根，表示为 $\text{[math]}$ ；③把237145精确到万位是240000；④对于实数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2022·青浦模拟) 下列关于代数式的说法中，正确的有（）
①单项式 $\text{[math]}$ 系数是2，次数是2022次；②多项式 $\text{[math]}$ 是一次二项；③ $\text{[math]}$ 是二次根式；④对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2022·青浦模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ 角，角的另一边交 $\text{[math]}$ 轴于C（C在B上方），则C坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2022·青浦模拟) 如果从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、-1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 任意选取一个数，选到的数是无理数的概率为．

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8. (2022·青浦模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 解析式为．

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9. (2022·青浦模拟) 抛物线y=(a−1)x²−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．

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10. (2022·青浦模拟) 为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，第一季度的总产值为 $\text{[math]}$ （亿元），则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为．

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11. (2022·青浦模拟) 如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为．

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12. (2022·青浦模拟) 已知正多边形每个内角的度数为144°，则正多边形的边长与半径的比值为．

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13. (2022·青浦模拟) 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·青浦模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·青浦模拟) 小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在 $\text{[math]}$ 点测得古树顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，向前走了100米到 $\text{[math]}$ 点，测得古树顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则古树的高度为米．

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16. (2022·青浦模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·青浦模拟) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线AD翻折，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ ，那么点E与点B的距离等于．

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18. (2022·青浦模拟) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的 $\text{[math]}$ 有公共点，且 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是．

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三、解答题

19. (2022·青浦模拟) 先化简代数式 $\text{[math]}$ ，然后在下列数值 $\text{[math]}$ 、3、-3、2、0中，挑选一个作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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20. (2022·青浦模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ 并写出它的自然数解．

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21. (2022·青浦模拟) 为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的 $\text{[math]}$ 校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表：

图表1：感兴趣的运动项目

项目	乒乓球	篮球	足球	羽毛球	健美操
人数	4	16	10	4	6

（1）此次调查的总体是，样本容量是．
（2）若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查（“合适”，“不合适”），原因是样本不是样本；
（3）根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为；
（4）根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第组．
（5）若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．
甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的，因为这个量可以代表数据的．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．

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22. (2022·青浦模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直径两侧的圆周上，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：劣弧 $\text{[math]}$ 与劣弧 $\text{[math]}$ 相等．

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23. (2022·青浦模拟) 如图，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2022·青浦模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 与已知直线交于C、D两点（点C在点 $\text{[math]}$ 的右侧），顶点为P．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若抛物线的顶点不在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若直线DP与直线AB所成夹角的余切值等于3，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式．
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25. (2022·青浦模拟) 梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （如图），设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）记两圆交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在上方），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出定义域；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值．
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