如图1，AB是的直径，点C是上不同于A，B的点，过点C作的切线为BA的延长线交于点D，连接AC，BC．

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1. (2022·通州模拟) 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上不同于A，B的点，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线为BA的延长线交于点D，连接AC，BC．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，FO的延长线交CB于点G．若 $\text{[math]}$ 的直径为4， $\text{[math]}$ ，求线段FG的长．

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