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北京市通州区2022年中考数学一模试卷

更新时间:2022-05-24 浏览次数:134 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2022·通州模拟) 已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC.

    求作:点P,使得AP=AB,且

    作法:①以点A为圆心,AB长为半径画圆;

    ②以点B为圆心,BC长为半径画弧,交于点D(异于点C);

    ③连接DA并延长交于点P.

    所以点P就是所求作的点.

    1. (1) 使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:连接PC.

      ∵AB=AC,

      ∴点C在上.

      (                    )(填推理的依据),

      由作图可知,

  • 21. (2022·通州模拟) 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点.

    1. (1) 当点A的坐标为时.

      ①求m,k的值;

      ②当时,__(填“”“”或“”).

    2. (2) 将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后,使得点A,B关于原点对称,求m的值
  • 22. (2022·通州模拟) 如图.在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC交AC于点D.点E为AB的中点,连接DE,过点E作交CB的延长线于点F.

    1. (1) 求证:四边形DEFB是平行四边形;
    2. (2) 当AD=4,BD=3时,求CF的长.
  • 23. (2022·通州模拟) 如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面.经测量,两侧墙AD和与路面AB垂直,隧道内侧宽AB=4米.为了确保隧道的安全通行,工程人员在路面AB上取点E,测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF.设米,米.通过取点、测量,工程人员得到了x与y的几组值,如下表:

    x(米)

    0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    4.0

    y(米)

    3.00

    3.44

    3.76

    3.94

    3.99

    3.92

    3.78

    3.42

    3.00

    1. (1) 隧道顶面到路面AB的最大高度为米;
    2. (2) 请你帮助工程人员建立平面直角坐标系,描出上表中各对对应值为坐标的点,画出可以表示隧道顶面的图象.

    3. (3) 今有宽为2.4米,高为3米的货车准备在隧道中间通过(如图2).根据隧道通行标准,其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米.结合所画图象,请判断该货车是否安全通过:(填写“是”或“否”).

  • 24. (2022·通州模拟) 2021年,我国粮食总产量再创新高.小刘同学登录国家统计局网站,查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据(万吨).并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

    a.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图(数据分成8组:):

    b.2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是:

    10928,1094.9,1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3
    1. (1) 2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为万吨;
    2. (2) 小刘同学继续收集数据的过程中,发现北京市与河南省的单位面积粮食产量(千克/公顷)比较接近,如下图所示,他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来:

      自2016-2021年间,设北京市单位面积粮食产量的平均值为 , 方差为;河南省单位面积粮食产量的平均值为 , 方差为;则(填写“”或“<”);

    3. (3) 国家统计局公布,2021年全国粮食总产量13657亿斤,比上一年增长2.0%.如果继续保持这个增长率,计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤(保留整数).
  • 25. (2022·通州模拟) 如图1,AB是的直径,点C是上不同于A,B的点,过点C作的切线为BA的延长线交于点D,连接AC,BC.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 如图2,过点C作于点E,交于点F,FO的延长线交CB于点G.若的直径为4, , 求线段FG的长.
  • 26. (2022·通州模拟) 已知抛物线三点.

    1. (1) 求n的值(用含有a的代数式表示);
    2. (2) 若 , 求a的取值范围.
  • 27. (2022·通州模拟) 如图,在中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是BC延长线上一点,连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE.过点E作 , 交AB于点F.

    1. (1) ①直接写出∠AFE的度数是                  ▲                  

      ②求证:∠DAC=∠E;

    2. (2) 用等式表示线段AF与DC的数量关系,并证明.
  • 28. (2022·通州模拟) 在平面直角坐标系中,给出如下定义:点P为图形G上任意一点,将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”.特别地,点P到原点O的最大距离与最小距离相等时,规定图形G的“全距”为0.

    1. (1) 如图,点

      ①原点O到线段AB上一点的最大距离为               , 最小距离为              

      ②当点C的坐标为时,且的“全距”为1,求m的取值范围;

    2. (2) 已知OM=2,等边△DEF的三个顶点均在半径为1的上.请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围.

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