已知函数为自然对数的底数

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1. (2022·兰州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取极小值.

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