江苏省泰州市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-21 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·泰州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·泰州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·泰州期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·泰州期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . 27 B . 28 C . 29 D . 30

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5. (2022高三上·泰州期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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6. (2022高三上·泰州期末) “双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日，在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”.已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 25

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7. (2022高三上·泰州期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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8. (2022高三上·泰州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·泰州期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是一个周期 B . 关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 上递增

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10. (2022高三上·泰州期末) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·泰州期末) 已知首项为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为圆 B . $\text{[math]}$ 离心率为2 C . $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为共渐近线的双曲线

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12. (2022高三上·泰州期末) 如图，两个底面为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组合成一个新的多面体 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形.平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 截多面体 $\text{[math]}$ 所得截面多边形的周长为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 多面体 $\text{[math]}$ 有外接球 D . $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题

13. (2022高三上·泰州期末) 写出一个公差不为零，且满足 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·泰州期末) 若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022高三上·泰州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2022高三上·泰州期末) $\text{[math]}$ 的三条边分别为 $\text{[math]}$ ，若该三角形绕着三条边 $\text{[math]}$ 旋转一周所得几何体的体积分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2022高三上·泰州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）给出三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，试从中选出两个条件，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2022高三上·泰州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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19. (2022高三上·泰州期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 与二面角 $\text{[math]}$ 的大小相等，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高三上·泰州期末) 一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯I和II.电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯I先运行.设电梯在每一层运行时间为a.现王老师在第4层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ：
2. （2）为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯.求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间.
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21. (2022高三上·泰州期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的两个顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2022高三上·泰州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取极小值.
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