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高中数学
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解答题
1.
(2022·新乡三模)
为进一步完善公共出行方式,倡导“绿色出行”和“低碳生活”,某市建立了公共自行车服务系统,为了鼓励市民租用公共自行车出行,同时希望市民尽快还车,方便更多的市民使用,公共自行车按每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:①租用时间不超过1小时,免费;②租用时间超出1小时但不超过2小时,收费1元;③租用时间超出2小时,按每小时1元(不足1小时按1小时计算)收费,一天最高收费10元.甲、乙两人独立出行,每天都需要租用公共自行车一次,且两人租车时间都不会超过3小时,已知甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是
,
;租用时间超出1小时且不超过2小时的概率分别是
,
;租用时间超出2小时的概率分别是
,
.
(1) 求甲一天内租用公共自行车的费用比乙多的概率;
(2) 设甲两天内租用公共自行车的总费用为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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