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河南省新乡市2022届高三理数第三次模拟试卷

更新时间:2022-05-17 浏览次数:55 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022·新乡三模) 在平面四边形中,已知.

    1. (1) 若 , 求
    2. (2) 若的面积为 , 求的面积.
  • 18. (2022·新乡三模) 为进一步完善公共出行方式,倡导“绿色出行”和“低碳生活”,某市建立了公共自行车服务系统,为了鼓励市民租用公共自行车出行,同时希望市民尽快还车,方便更多的市民使用,公共自行车按每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:①租用时间不超过1小时,免费;②租用时间超出1小时但不超过2小时,收费1元;③租用时间超出2小时,按每小时1元(不足1小时按1小时计算)收费,一天最高收费10元.甲、乙两人独立出行,每天都需要租用公共自行车一次,且两人租车时间都不会超过3小时,已知甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是;租用时间超出1小时且不超过2小时的概率分别是;租用时间超出2小时的概率分别是.
    1. (1) 求甲一天内租用公共自行车的费用比乙多的概率;
    2. (2) 设甲两天内租用公共自行车的总费用为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
  • 19. (2022·新乡三模) 如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形, , 平面平面ABCD,且 , E为BC的中点.

    1. (1) 证明:平面平面PBD.
    2. (2) 若四棱锥的体积为 , 求二面角的余弦值.
  • 20. (2022·新乡三模) 已知椭圆的离心率 , 且椭圆C经过点.
    1. (1) 求椭圆C的方程.
    2. (2) 不过点P的直线与椭圆C交于A,B两点,记直线PA,PB的斜率分别为 , 试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
  • 21. (2022·新乡三模) 已知函数.
    1. (1) 讨论的单调性;
    2. (2) 若对任意的恒成立,求实数a的取值范围.
  • 22. (2022·新乡三模) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    1. (1) 写出的普通方程和的直角坐标方程;
    2. (2) 若曲线与曲线交于两点,求以为直径的圆的极坐标方程.
  • 23. (2022·新乡三模) 已知函数.
    1. (1) 求不等式的解集.
    2. (2) 若的最小值为 , 证明:.

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