如图，D为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，，是底面的内接正三角形，且， P是线段上一点．

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1. (2022·许昌模拟) 如图，D为圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是圆锥底面的圆心，AE为底面直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面的内接正三角形，且 $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大？

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