河南省许昌市、济源市、平顶山市2022届高三理数第三次质量检...

更新时间：2022-05-16 浏览次数：83 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·许昌模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， Z为整数集，则集合 $\text{[math]}$ 子集的个数是（）

A . 3 B . 6 C . 7 D . 8

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2. (2022·许昌模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . 3i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·许昌模拟) 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为 $\text{[math]}$ ，抽出的女运动员平均身高为 $\text{[math]}$ ，估计该田径队运动员的平均身高是（）

A . 172.95cm B . 173.6cm C . 172.3cm D . 176cm

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4. (2022·许昌模拟) 在△ $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“△ $\text{[math]}$ 为钝角三角形” 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022·许昌模拟) 若实数a， $\text{[math]}$ ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·许昌模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . 4 C . 8 D . -8

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7. (2022·许昌模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·许昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2022·许昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·许昌模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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11. (2022·许昌模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左右焦点记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且与该双曲线的一条渐近线平行，记 $\text{[math]}$ 与双曲线的交点为P，若所得 $\text{[math]}$ 的内切圆半径恰为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·许昌模拟) 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点的中点，点 $\text{[math]}$ 为上底面A₁B₁C₁D₁上的动点，下列四个结论中正确的个数为（）
①当 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 位于上底面的中心时，四棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2022·许昌模拟) 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2022·许昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第4项的系数与倒数第四项的系数之比为 $\text{[math]}$ ，则展开式中二项式系数最大的项的系数为．

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15. (2022·许昌模拟) 神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻位于点 $\text{[math]}$ ，预计垂直落在地面点 $\text{[math]}$ 处，在地面同一水平线上的A、B两个观测点，分别观测到点 $\text{[math]}$ 的仰角为15°，45°，若 $\text{[math]}$ 千米，则点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ 约为千米（参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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16. (2022·许昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2022·许昌模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·许昌模拟) 在2022年北京冬奥会上，甲、乙、丙三名滑雪运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙晋级的概率均为 $\text{[math]}$ ，且三人是否晋级相互独立．
1. （1）若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等，与乙、丙两人中有且仅有一人晋级的概率也相等，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记三个人中晋级的人数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时的概率和 $\text{[math]}$ 时的概率相等，求 $\text{[math]}$ 的数学期望和方差．
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19. (2022·许昌模拟) 如图，D为圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是圆锥底面的圆心，AE为底面直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面的内接正三角形，且 $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大？
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20. (2022·许昌模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 的过定点 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在两点A，B关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求直线 $\text{[math]}$ 斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022·许昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022·许昌模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设射线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于异于原点 $\text{[math]}$ 的一点 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比的最大值.
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23. (2022·许昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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