如图已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交二次函数的图象于点B，连接.

1. (2022·吴兴模拟) 如图已知二次函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，顶点为点M，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，交y轴于点D，交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；
3. （2）若将该二次函数图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，使平移后每到的二次函数图象的顶点落在 $\text{[math]}$ 的内部（不包括 $\text{[math]}$ 的边界），求m的取值范围；
5. （3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2022·吴兴模拟) 如图已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点 ， 点 ， 顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交二次函数的图象于点B，连接.