如图，已知：在△ABC中，，点P是BC边上的动点.交AB于D.以PD为直径的⊙O分别交AB，AP于点E，F.

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1. (2022·文成模拟) 如图，已知：在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点P是BC边上的动点. $\text{[math]}$ 交AB于D.以PD为直径的⊙O分别交AB，AP于点E，F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ ，求PC的长.
  
  ②当△PEF为等腰三角形时，请求出所有满足条件的△PEF的腰长.
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且D，F，C在一条直线上，则DP与AC的比值为.

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