四川省绵阳市2024年中考数学模拟试题（五）

更新时间：2024-06-13 浏览次数：31 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题要求．

1. (2024·绵阳模拟) 在0， $\text{[math]}$ ，-3，2这四个数中，最大的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 2

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2. (2024·绵阳模拟) 2020年，新冠肺炎在全球肆虐，截止9月下旬，全球已经约有38703120人确诊，将38703120用科学记数法表示为（）

A . 38.70312×10⁶ B . 3.870312×10⁷ C . 3.870312×10⁶ D . 3.870312×10⁸

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3. (2024·绵阳模拟) 某几何体如图所示，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·绵阳模拟) 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 70° D . 75°

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5. (2024·绵阳模拟) 明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗，现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶?设有好酒 $\text{[math]}$ 瓶，薄酒 $\text{[math]}$ 瓶。依题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·绵阳模拟) 下列汉字中，是轴对称图形的是（）

A . 喜 B . 迎 C . 冬 D . 奥

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7. (2024·绵阳模拟) 一组数据 $\text{[math]}$ 的极差是3，则另一组数据 $\text{[math]}$ 的极差是（）

A . 3　　　 B . 4　　　 C . 6　　　 D . 9

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8. (2024·绵阳模拟) 如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）

A . 2周 B . 3周 C . 4周 D . 5周

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9. (2024八下·中卫期末) 如果不等式组 $\text{[math]}$ 无解，那么m的取值范围是（　　）

A . m＞8 B . m≥8 C . m＜8 D . m≤8

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10. (2024·绵阳模拟)
如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．
其中结论正确的共有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2024·绵阳模拟) 无理数2 $\text{[math]}$ ﹣3在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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12. (2024·绵阳模拟) 如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为切点），则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．

13. (2024·绵阳模拟) 分解因式：x²y+2xy²+y³ ．

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14. (2024·绵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A₁(0，1)，A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，…那么点A₂₀₂₂的坐标为.

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15. (2024·绵阳模拟) 使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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16. (2024·绵阳模拟) 如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝ $\text{[math]}$ ，则劣弧AB的长为．

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17. (2024·绵阳模拟) $\text{[math]}$ 两市相距150千米，甲车从 $\text{[math]}$ 市到 $\text{[math]}$ 市，乙车从 $\text{[math]}$ 市到 $\text{[math]}$ 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是 $\text{[math]}$ 千米/小时，则根据题意，可列方程．

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18. (2024·绵阳模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ 的对应线段 $\text{[math]}$ 经过顶点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19. (2024·绵阳模拟) 计算：3tan30°＋cos²45°－2sin60°．

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20. (2024·绵阳模拟) 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中有1个黄球、1个白球、2个红球．
1. （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
2. （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，求n的值．
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21. (2024·绵阳模拟) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
1. （1） A，B两城相距千米；
2. （2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
3. （3）乙车出发后小时追上甲车．
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22. (2024·绵阳模拟) 已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△DAE是等腰三角形．

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23. (2024·绵阳模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
1. （1）若点M的坐标为（1，﹣1），
  ①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
  ②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
2. （2）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
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24. (2024·绵阳模拟) 如图，已知：在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点P是BC边上的动点. $\text{[math]}$ 交AB于D.以PD为直径的⊙O分别交AB，AP于点E，F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ ，求PC的长.
  
  ②当△PEF为等腰三角形时，请求出所有满足条件的△PEF的腰长.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且D，F，C在一条直线上，则DP与AC的比值为.
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25. (2024·绵阳模拟) 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO.
  ①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；
  ②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标.
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