1. (2022·余杭模拟) 如图，是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P. 

1. （1） 求证：△ABD∽△ADP
3. （2） 求证：DP是⊙O的切线；
5. （3） 当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长.