南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试

1. (2022·南平三模) 南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.

参考数据与公式：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩 $\text{[math]}$ 近似于服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为这100人测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在（1）的条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：①测试成绩不低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠2次随机话费，测试成绩低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠1次随机话费；
  ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
  
  赠送话费的金额（元）
  
  10
  
  30
  
  概率
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为 $\text{[math]}$ （单位：元），试根据样本估计总体的思想，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

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使用过本题的试卷

福建省南平市2022届高三毕业班数学第三次质量检测试卷

赠送话费的金额（元）	10	30
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$