福建省南平市2022届高三毕业班数学第三次质量检测试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：72 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·南平三模) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虛部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·南平三模) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·南平三模) 抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（）

A . 至多一枚硬币正面朝上 B . 只有一枚硬币正面朝上 C . 两枚硬币反面朝上 D . 两枚硬币正面朝上

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4. (2022·南平三模) 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时，所形成的四面体 $\text{[math]}$ 中鳖臑共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2022·南平三模) 在单位圆中，已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，现将角 $\text{[math]}$ 的终边按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，记此时角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·南平三模) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·南平三模) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点A到该抛物线焦点的距离为6，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022·南平三模) 对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·南平三模) 支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响.某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则（）

A . 若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人 B . 该医院青年患者所占的频率为 $\text{[math]}$ C . 该医院的平均治愈率为28.7% D . 该医院的平均治愈率为31.3%

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10. (2022·南平三模) 已知函数 $\text{[math]}$ 的任意两条对称轴间的最小距离为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 把 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位即可得到 $\text{[math]}$ 的图象 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. (2022·南平三模) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于M，N两点，又 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方 C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长､虚轴长､焦距成等比数列 D . 双曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$

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12. (2022·南平三模) 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，以此类推；设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·南平三模) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2022·南平三模) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. (2022·南平三模) 已知函数 $\text{[math]}$ 有零点，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·南平三模) 四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且异面直线AB与CD所成的角为 $\text{[math]}$ .若四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为.

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四、解答题

17. (2022·南平三模) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
在 $\text{[math]}$ 中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，____.
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段AB上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为3：5，求CD的长.
  （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分）
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18. (2022·南平三模) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2022·南平三模) 南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.

参考数据与公式：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩 $\text{[math]}$ 近似于服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为这100人测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：①测试成绩不低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠2次随机话费，测试成绩低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠1次随机话费；
  ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
  
  赠送话费的金额（元）
  
  10
  
  30
  
  概率
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为 $\text{[math]}$ （单位：元），试根据样本估计总体的思想，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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20. (2022·南平三模) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PBD；
2. （2）若M为棱PD上的点， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PC与平面ACM所成角的正弦值.
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21. (2022·南平三模) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，焦距为4.过右焦点 $\text{[math]}$ 且与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于M，N两点，已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，点M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2022·南平三模) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
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