已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且 .

1. (2022高二下·兴宁期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （2）是否存在正数 $\text{[math]}$ ，对于过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任一直线，都有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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1. (2022高二下·兴宁期中) 已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，且 .