1. (2022·越秀模拟) 如图，在等边△ABC中，AB = 6，点D为边BC的中点，点E为边AB上一动点，将线段DE绕点D顺时针旋转60°得到线段DF，射线DF与边AC相交于点G（点G与点A不重合），连接CF，EG．

1. （1） 求证：△BED∽△CDG；
3. （2） 点E在边AB上运动的过程中，△AEG的周长是否会发生变化?若不变，求△AEG的周长；若变化，请说明理由；
5. （3） 设△CDF的面积为 .△CGF的面积为 ，若 = 3 ．求△AEG的内切圆半径r．