如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与、重合），过点作轴的垂线，垂足点为，连接．

1. (2022·高要模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，其顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标：
3. （2）如果 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值；