已知椭圆C：（）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.

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1. (2022·廊坊模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）我们称圆心在椭圆上运动，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求此时“卫星圆”的个数.

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河北省廊坊市2022届高三数学模拟试卷