河北省廊坊市2022届高三数学模拟试卷

更新时间：2022-05-23 浏览次数：64 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高一上·红山期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2022·廊坊模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·廊坊模拟) 若二项式（2x+ $\text{[math]}$ ）⁷的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是84，则实数a=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2022·廊坊模拟) 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）

A . 等边三角形 B . 等腰直角三角形 C . 顶角为30°的等腰三角形 D . 其他等腰三角形

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5. (2024高三上·广州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 C . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 既互斥又相互独立

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6. (2022·廊坊模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·廊坊模拟) 已知⊙O：x²＋y²＝1，点A（0，－2），B（a，2），从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是（）

A . （－∞，－2）∪（2，＋∞） B . $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·廊坊模拟) 如图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·廊坊模拟) 甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	55	149	191	135
乙	55	151	110	135

A . 甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B . 甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大 C . 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀） D . 甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数

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10. (2022·廊坊模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·杭州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B . 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C . 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D . 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

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12. (2022·廊坊模拟) 我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题，在空间中仍然成立的有（）

A . 平行于同一条直线的两条直线必平行 B . 垂直于同一条直线的两条直线必平行 C . 一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 D . 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补

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三、填空题

13. (2024高三下·汨罗期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·廊坊模拟) 已知O为坐标原点，抛物线C：y²＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为.

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15. (2022·廊坊模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则A等于．

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16. (2022·廊坊模拟) 设直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数b的值是．

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四、解答题

17. (2022·廊坊模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2022·廊坊模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ 的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2022·廊坊模拟) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面ABCD为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，E为AB的中点.
1. （1）若F为PD上一点， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2022·廊坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2022·廊坊模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）我们称圆心在椭圆上运动，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求此时“卫星圆”的个数.
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22. (2022·廊坊模拟) 有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k到 $\text{[math]}$ ），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到 $\text{[math]}$ ），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值.
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