某中学开展劳动实习，学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子元件．已知学生加工出的每个电子元件正常工作的概率都是，且各个电子元件正常工作的事件相互独立．现要检测个这样的电子元件，并将它们串联成元件组进行筛选检测，若检测出元件组正常

1. (2022·湖南模拟) 某中学开展劳动实习，学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子元件．已知学生加工出的每个电子元件正常工作的概率都是 $\text{[math]}$ ，且各个电子元件正常工作的事件相互独立．现要检测 $\text{[math]}$ 个这样的电子元件，并将它们串联成元件组进行筛选检测，若检测出元件组正常工作，则认为这 $\text{[math]}$ 个电子元件均正常工作；若检测出元件组不能正常工作，则认为这 $\text{[math]}$ 个电子元件中必有一个或多个电子元件不能正常工作，须再对这 $\text{[math]}$ 个电子元件进行逐一检测．
1. （1）记对电子元件总的检测次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望；
3. （2）若不对生产出的电子元件进行筛选检测，将它们随机组装进电子系统中，不考虑组装时带来的影响．已知该系统配置有 $\text{[math]}$ 个电子元件，如果系统中有多于一半的电子元件正常工作，该系统就能正常工作．将系统正常工作的概率称为系统的可靠性，现为了改善该系统的性能，拟向系统中增加两个电子元件．记当系统配置 $\text{[math]}$ 个电子元件时，系统正常工作的概率为 $\text{[math]}$ ．我们认为当 $\text{[math]}$ 时，增加两个电子元件提高了该系统的可靠性．
  ①若 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，增加两个电子元件能提高该系统的可靠性？
  
  ②对于 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，增加两个电子元件能提高该系统的可靠性？

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