湖南省市（州）部分学校2022届高三下学期数学“一起考”大联...

更新时间：2022-05-23 浏览次数：97 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的x有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2022·湖南模拟) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 4

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3. (2022高三上·青岛期末) 现有橡皮泥制作的表面积为 $\text{[math]}$ 的球，若将其重新制作成体积不变，高为1的圆锥，则圆锥的母线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2022·湖南模拟) 设首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·张掖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·湖南模拟) 已知将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·湖南模拟) 中心在坐标原点O的椭圆的上顶点为A，左顶点为B，左焦点为F．已知 $\text{[math]}$ ，记该椭圆的离心率为e，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·湖南模拟) 古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点．另一方面，我们可以从上述第一段“三分之一的路程”开始，通过分别计算他在每一个“三分之一距离”上行进的时间并将它们逐个累加，不难推理出这个人行进的总时间不会超过一个恒定的实数．记等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比为q，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则造成上述悖论的原理是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·张家口期末) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2022·湖南模拟) 树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列说法正确的是（）

A . 成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30 B . 成绩第 $\text{[math]}$ 名的100人中，高一人数不超过一半 C . 成绩第 $\text{[math]}$ 名的50人中，高三最多有32人 D . 成绩第 $\text{[math]}$ 名的50人中，高二人数比高一的多

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11. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·湖南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的一个零点也是其本身的极值点，则 $\text{[math]}$ 可能的表达式有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·张掖月考) 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·湖南模拟) $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·湖南模拟) 已知动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切，则动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为．

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16. (2022·湖南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ （端点除外）上的一动点.若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，能使点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界），且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高二上·河西期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·湖南模拟) 如图，多面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求该多面体的体积．
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19. (2022·湖南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．
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20. (2022·湖南模拟) 某中学开展劳动实习，学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子元件．已知学生加工出的每个电子元件正常工作的概率都是 $\text{[math]}$ ，且各个电子元件正常工作的事件相互独立．现要检测 $\text{[math]}$ 个这样的电子元件，并将它们串联成元件组进行筛选检测，若检测出元件组正常工作，则认为这 $\text{[math]}$ 个电子元件均正常工作；若检测出元件组不能正常工作，则认为这 $\text{[math]}$ 个电子元件中必有一个或多个电子元件不能正常工作，须再对这 $\text{[math]}$ 个电子元件进行逐一检测．
1. （1）记对电子元件总的检测次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望；
2. （2）若不对生产出的电子元件进行筛选检测，将它们随机组装进电子系统中，不考虑组装时带来的影响．已知该系统配置有 $\text{[math]}$ 个电子元件，如果系统中有多于一半的电子元件正常工作，该系统就能正常工作．将系统正常工作的概率称为系统的可靠性，现为了改善该系统的性能，拟向系统中增加两个电子元件．记当系统配置 $\text{[math]}$ 个电子元件时，系统正常工作的概率为 $\text{[math]}$ ．我们认为当 $\text{[math]}$ 时，增加两个电子元件提高了该系统的可靠性．
  ①若 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，增加两个电子元件能提高该系统的可靠性？
  
  ②对于 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，增加两个电子元件能提高该系统的可靠性？
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