如图1，中，边上的中线，延长交的外接圆于点，过点作DE BC交圆于点，延长交的延长线于点，连结 .

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1. (2022·鄞州模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作DE $\text{[math]}$ BC交圆于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）【特殊尝试】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）【规律探索】
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式：
5. （3）【拓展应用】
  如图2，作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的6倍时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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