如图，矩形的顶点坐标分别为，动点F在边上（不与重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点C关于直线的对称点在

1. (2022·定海模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，动点F在边 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 交于点E，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的命题个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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