1. (2022·北京模拟) 已知：如图，直线l ， 和直线外一点P ．

求作：过点P作直线PC ， 使得PC∥l ，

作法：①在直线l上取点O ， 以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线l于A ， B两点；

②连接AP ， 以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；

③作直线PC ．

直线PC即为所求作．

1. （1） 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明：

   证明：连接BP ．

   ∵BC＝AP ，

   ∴    ▲   ．

   ∴∠ABP＝∠BPC（         ）（填推理依据）．

   ∴直线PC∥直线l ．